Question
17. (UFG-2007) Para dar sustentação a um poste telefônico utilizou-se um outro poste com 8 m de comprimento , fixado ao solo a 4 m de distância do poste telefônico , inclinado sob um ângulo de 60^circ , conforme a figura a seguir. Considerando-se que foram utilizados 10 m de cabo para ligar os dois postes , determine a altura do poste telefônico em relação ao solo.
Solution
4.4
(318 Votos)
Rafael
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Resposta
Para determinar a altura do poste telefônico em relação ao solo, podemos usar o teorema de Pitágoras. Primeiro, vamos calcular o lado oposto ao ângulo de 60 graus no triângulo retângulo formado pelo poste telefônico, o poste auxiliar e o solo. Como o poste auxiliar está inclinado a um ângulo de 60 graus, podemos usar trigonometria para encontrar o comprimento desse lado. O lado oposto ao ângulo de 60 graus é dado por: c = a * sen(60 graus) onde a é o comprimento do poste auxiliar, que é de 8 metros. c = 8 * sen(60 graus) c = 8 * 0,866 c = 6,968 metros Agora, podemos usar o teorema de Pitágoras para encontrar a altura do poste telefônico em relação ao solo. O teorema de Pitágoras afirma que em um triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos outros dois lados. Neste caso, a hipotenusa é a altura do poste telefônico, o lado oposto ao ângulo de 60 graus é o comprimento do poste auxiliar (8 metros) e o lado adjacente ao ângulo de 60 graus é o comprimento do cabo (10 metros). Podemos escrever a equação do teorema de Pitágoras da seguinte forma: hipotenusa^2 = lado oposto^2 + lado adjacente^2 Substituindo os valores conhecidos, temos: hipotenusa^2 = 8^2 + 10^2 hipotenusa^2 = 64 + 100 hipotenusa^2 = 164 Para encontrar a altura do poste telefônico, precisamos tirar a raiz quadrada de ambos os lados da equação: hipotenusa = sqrt(164) Calculando a raiz quadrada de 164, encontramos que a altura do poste telefônico em relação ao solo é aproximadamente 12,92 metros.