Dadas as funções: f(x)=(1)/(2x+3),g(x)=(1-x-x^2)/(2x^2)-7 e h(x)=(sqrt (x)+x^2)/(2x-x^2) Analise as afirmativas seguintes. lim _(xarrow infty )((1)/(2x+3))=0 II lim _(xarrow -infty )(1-x-x^2)/(2x^2)-7=-(1)/(2) III lim _(xarrow infty )(sqrt (x)+x^2)/(2x-x^2)=-1

Vamos analisar cada uma das afirmativas:I. Para determinar o limite dessa função quando se aproxima do infinito, podemos observar que o termo domina o numerador. Portanto, podemos simplificar a expressão dividindo todos os termos por : Quando se aproxima do infinito, se aproxima de zero. Portanto, temos: Portanto, a afirmativa I está incorreta.II. Para determinar o limite dessa função quando se aproxima do negativo infinito, podemos observar que o termo domina o numerador e o denominador. Portanto, podemos simplificar a expressão dividindo todos os termos por : Quando se aproxima do negativo infinito, e se aproximam de zero. Portanto, temos: Portanto, a afirmativa II está incorreta.III. Para determinar o limite dessa função quando se aproxima do infinito, podemos observar que o termo domina o numerador e o denominador. Portanto, podemos simplificar a expressão dividindo todos os termos por : Quando se aproxima do infinito, e se aproximam de zero. Portanto, temos: Portanto, a afirmativa III está correta.Resumindo, a única afirmativa correta é a III.