Question
Em relação à congruência módulo m (mod m)considere os valores a=23,b=13 e m=4 Assinale o conjunto dos valores para x de modo que as congruências abaixo sejam válidas. aequiv x(modm) square (a-x)equiv b(modm) square (x-a)equiv (b-x)(modm) square Escolher.
Solution
4.7
(273 Votos)
Sebastião
Mestre · Tutor por 5 anos
Resposta
Para resolver as congruências dadas, vamos analisar cada uma delas:1.
Para que essa congruência seja válida, o valor de
deve ser tal que, quando dividido por
, o resto seja igual a
. Nesse caso, temos
e
. Portanto, o valor de
deve ser tal que
. Isso significa que
pode ser qualquer número que seja congruente a
módulo
. Ou seja,
pode ser representado por
, onde
é um número inteiro.2.
Para que essa congruência seja válida, o valor de
deve ser tal que, quando subtraído de
e dividido por
, o resto seja igual a
. Nesse caso, temos
,
e
. Portanto, o valor de
deve ser tal que
. Isso significa que
pode ser qualquer número que satisfaça essa condição. Podemos resolver essa congruência substituindo os valores conhecidos:
(porque
)
(porque
)Portanto,
pode ser representado por
, onde
é um número inteiro.3.
Para que essa congruência seja válida, o valor de
deve ser tal que, quando subtraído de
e dividido por
, o resto seja igual ao resto obtido quando
é subtraído de
e dividido por
. Nesse caso, temos
,
e
. Portanto, o valor de
deve ser tal que
. Isso significa que
pode ser qualquer número que satisfaça essa condição. Podemos resolver essa congruência substituindo os valores conhecidos:
(porque
)Portanto,
pode ser representado por
, onde
é um número inteiro.Em resumo, os valores para
que satisfazem as congruências dadas são:1.
2.
3.
onde
é um número inteiro.