Question
e) quantos anagramas começam com consoante. f) quantos anagramas começam com consoante e terminam com vogal. 4. De quantos modos 3 livros de Geografia, 2 livros de Português, 6 livros de Fisica e 5 livros de Matemática podem ser colocados numa prateleira de forma que todos os livros da mesma matéria fiquem juntos?
Solution
4.1
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Bertha
Mestre · Tutor por 5 anos
Resposta
Para resolver essas questões, precisamos aplicar conceitos de combinação e permutação.e) Para determinar quantos anagramas começam com consoante, podemos considerar que temos 21 letras no total (A, B, C,..., Z). Das 21 letras, 5 são vogais (A, E, I, O, U) e 16 são consoantes. Portanto, temos 16 opções para escolher a primeira letra do anagrama. Após escolher a primeira letra, temos 20 opções restantes para escolher a segunda letra, 19 opções para escolher a terceira letra, e assim por diante, até escolher a última letra. Portanto, o número de anagramas que começam com consoante é dado por:16 * 20 * 19 *... * 2 * 1 = 16!f) Para determinar quantos anagramas começam com consoante e terminam com vogal, podemos considerar que temos 21 letras no total (A, B, C,..., Z). Das 21 letras, 5 são vogais (A, E, I, O, U) e 16 são consoantes. Portanto, temos 16 opções para escolher a primeira letra do anagrama e 5 opções para escolher a última letra. Após escolher a primeira e a última letra, temos 19 opções restantes para escolher a segunda letra, 18 opções para escolher a terceira letra, e assim por diante, até escolher a penúltima letra. Portanto, o número de anagramas que começam com consoante e terminam com vogal é dado por:16 * 19 * 18 *... * 3 * 2 * 1 = 16 * 19!4. Para determinar o número de modos de colocar os livros na prateleira de forma que todos os livros da mesma matéria fiquem juntos, podemos considerar cada grupo de livros da mesma matéria como uma única unidade. Portanto, temos 4 grupos de livros (Geografia, Português, Física e Matemática) que podem ser dispostos de 4! maneiras. Dentro de cada grupo, os livros podem ser dispostos de forma que todos os livros da mesma matéria fiquem juntos. Para isso, temos 3! modos para dispor os livros de Geografia, 2! modos para dispor os livros de Português, 6! modos para dispor os livros de Física e 5! modos para dispor os livros de Matemática. Portanto, o número total de modos de colocar os livros na prateleira de forma que todos os livros da mesma matéria fiquem juntos é dado por:4! * 3! * 2! * 6! * 5! = 12 * 6 * 2 * 720 * 120 = 2073600