Considere a função f(x)=sin(x) Seja P(x) o Polinômio de Taylor de ordem 4 de f(x) em volta de 0 Qual das seguintes expressōes corresponde ao P(x) a. P(x)=1-(x^2)/(2)+(x^4)/(24) b P(x)=x-(x^3)/(3) c. P(x)=1+x-(x^2)/(2)-(x^3)/(6)+(x^4)/(24) d P(x)=1-(x^2)/(2)+(x^4)/(4) e P(x)=x-(x^3)/(6)

Para encontrar o polinômio de Taylor de ordem 4 da função \( f(x) = \sin(x) \) em torno de 0, precisamos calcular as derivadas de \( f(x) \) e substituir para obter os coeficientes do polinômio.As derivadas de \( f(x) \) são: Substituindo nas derivadas, obtemos: Portanto, os coeficientes do polinômio de Taylor de ordem 4 são: O polinômio de Taylor de ordem 4 de \( f(x) = \sin(x) \) em torno de 0 é: Portanto, a expressão correta é:b. \( P(x) = x - \frac{x^3}{6} \)