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Matemática
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2) Verifique se as seguintes funções são contínuas: a) f(x,y)=k,em(0,0) b) f(x,y)=ln(x^2+y^2-2(x+y)+2) em (1,1) c) f(x,y)=x,em(0,5) d) f(x,y)= ) (x^2-y^2)/(x^2)+y^(2)&se&(x,y)neq (0,0) 0&se (x,y)=(0,0) em (0,0)

Pergunta

2) Verifique se as seguintes funções são contínuas:
a) f(x,y)=k,em(0,0)
b) f(x,y)=ln(x^2+y^2-2(x+y)+2) em (1,1)
c) f(x,y)=x,em(0,5)
d) f(x,y)= ) (x^2-y^2)/(x^2)+y^(2)&se&(x,y)neq (0,0) 0&se (x,y)=(0,0)  em (0,0)

2) Verifique se as seguintes funções são contínuas: a) f(x,y)=k,em(0,0) b) f(x,y)=ln(x^2+y^2-2(x+y)+2) em (1,1) c) f(x,y)=x,em(0,5) d) f(x,y)= ) (x^2-y^2)/(x^2)+y^(2)&se&(x,y)neq (0,0) 0&se (x,y)=(0,0) em (0,0)

Solução

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CarlosEspecialista · Tutor por 3 anos

Responder

a) A função f(x,y) = k em (0,0) é contínua. Isso ocorre porque é uma função constante, o que significa que seu valor não muda em relação aos valores de x e y . Portanto, ela é contínua em qualquer ponto, incluindo (0,0) .

b) A função f(x,y) = \ln(x^2 + y^2 - 2(x+y) + 2) em (1,1) é contínua. Para verificar a continuidade, podemos calcular o limite da função quando (x,y) se aproxima de (1,1) . Se o limite existir e for igual ao valor da função em (1,1) , então a função é contínua nesse ponto.

c) A função f(x,y) = x em (0,5) é contínua. Isso ocorre porque é uma função linear, o que significa que seu valor muda de forma contínua em relação aos valores de x e y . Portanto, ela é contínua em qualquer ponto, incluindo (0,5) .

d) A função f(x,y) = \begin{cases} \frac{x^2 - y^2}{x^2 + y^2} & \text{se} & (x,y) \neq (0,0) \\ 0 & \text{se} & (x,y) = (0,0) \end{cases} em (0,0) não é contínua. Para verificar a continuidade, podemos calcular o limite da função quando (x,y) se aproxima de (0,0) . Se o limite existir e for igual ao valor da função em (0,0) , então a função é contínua nesse ponto. No entanto, neste caso, o limite não existe, pois a função não é definida em (0,0) . Portanto, a função não é contínua em (0,0) .
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