2) Verifique se as seguintes funções são contínuas: a) f(x,y)=k,em(0,0) b) f(x,y)=ln(x^2+y^2-2(x+y)+2) em (1,1) c) f(x,y)=x,em(0,5) d) f(x,y)= ) (x^2-y^2)/(x^2)+y^(2)&se&(x,y)neq (0,0) 0&se (x,y)=(0,0) em (0,0)

a) A função $f(x,y) = k$ em $(0,0)$ é contínua. Isso ocorre porque é uma função constante, o que significa que seu valor não muda em relação aos valores de $x$ e $y$. Portanto, ela é contínua em qualquer ponto, incluindo $(0,0)$.

b) A função $f(x,y) = \ln(x^2 + y^2 - 2(x+y) + 2)$ em $(1,1)$ é contínua. Para verificar a continuidade, podemos calcular o limite da função quando $(x,y)$ se aproxima de $(1,1)$. Se o limite existir e for igual ao valor da função em $(1,1)$, então a função é contínua nesse ponto.

c) A função $f(x,y) = x$ em $(0,5)$ é contínua. Isso ocorre porque é uma função linear, o que significa que seu valor muda de forma contínua em relação aos valores de $x$ e $y$. Portanto, ela é contínua em qualquer ponto, incluindo $(0,5)$.

d) A função $f(x,y) = \begin{cases} \frac{x^2 - y^2}{x^2 + y^2} & \text{se} & (x,y) \neq (0,0) \\ 0 & \text{se} & (x,y) = (0,0) \end{cases}$ em $(0,0)$ não é contínua. Para verificar a continuidade, podemos calcular o limite da função quando $(x,y)$ se aproxima de $(0,0)$. Se o limite existir e for igual ao valor da função em $(0,0)$, então a função é contínua nesse ponto. No entanto, neste caso, o limite não existe, pois a função não é definida em $(0,0)$. Portanto, a função não é contínua em $(0,0)$.