4) Funçōes Demanda relacionam o preço de venda de um produto a procura (ou seja a demanda) por aquele produto. A função Receita é obtida a partir de funções Demanda multiplicando-se o preço unitário de venda pela quantidade ze de unidades vendidas. Se for conhecida a função CustoTotal em termos da quantidade de unidades vendidas poderemos construir a função Lucro escrevendo: Luero(z)=R(z)- CustoTotal(z) Uma empresa realizou pesquisas de mercado e conseguiu determinar como função Demanda para um de seus produtos, a expressão p=160-2x Sua função CustoTotaleCustoTotal=300+3x Assinale a alternativa que apresenta a função Lucro e determine a que preço deve ser vendido o produto para maximizar a função Lucro. Selecione ume alternativa: a) L(x)=-3x^2+83x-450:p=123,7 unidades monetárias. b) L(x)=-5x^2+35,1x-241:p=45 unidades monetárias. C) L(x)=-4x^2+314x-600:p=163 unidades monetárias. d) L(x)=-2x^2+157x-300p=81,5 unidades monetárias. e) L(x)=-x^2+78,5x-150p=39,25 unidades monetárias.

função Lucro é obtida subtraindo o custo total do produto pelo receita obtida a partir da função de demanda. A função de demanda é dada por e o custo total é . Portanto, a função Lucro é dada por , onde .Substituindo as expressões dadas na função Lucro, temos: Substituindo a expressão de na função de demanda, temos: Simplificando a expressão, temos: Reorganizando os termos, temos: Portanto, a função Lucro é dada por .Para maximizar a função Lucro, precisamos encontrar o valor de x que maximiza a função. Para isso, podemos derivar a função em relação a x e igualar a zero: Resolvendo a equação, encontramos: Agora, precisamos determinar o preço de venda do produto para maximizar a função Lucro. Substituindo o valor de x encontrado na função de demanda, temos: Simplificando a expressão, temos: Portanto, o produto deve ser vendido a um preço de 81,5 unidades monetárias para maximizar a função Lucro. A alternativa correta é a letra d) unidades monetárias.