2. (5 pontos) Analise a seguinte afirmação: Se p for um ponto crítico, então pé um ponto de máximo ou mínimo local. Se a afirmação for verdadeira , prove, mas se for falsa, exiba um contra-exemplo.

Question

2. (5 pontos) Analise a seguinte afirmação: Se p for um ponto crítico, então pé um ponto de máximo ou mínimo local. Se a afirmação for verdadeira , prove, mas se for falsa, exiba um contra-exemplo.

Answer 1

afirmação é falsa. Um ponto crítico é um ponto onde a função f(x) atinge um valor extremo local ou um ponto de inflexão. No entanto, nem todos os pontos críticos são pontos de máximo ou mínimo local. Existem casos em que a função pode ter um ponto crítico, mas não atingir um valor extremo local. Um contra-exemplo seria a função f(x) = x^3. A função tem um ponto crítico em x = 0, mas esse ponto não é um máximo ou mínimo local.

Question

2. (5 pontos) Analise a seguinte afirmação: Se p for um ponto crítico, então pé um ponto de máximo ou mínimo local. Se a afirmação for verdadeira , prove, mas se for falsa, exiba um contra-exemplo.

Solution

Resposta