1 ponto Um botânico, oncantado com o pau-brasil, dedicou -se durante anos de ostudos a consoguir criar uma funcão exponencial que medisse o crescimento dessa drvore no decorrer do tempo. Sua conclusão foi que, ao plantar-se essa drvore, seu crescimento no decorrer dos anos . 6 dado por C(t)=0,5cdot 2^t-1 Analisando essa função, quanto tempo essa drvore leva para atingir a altura de 16 metros? A) 7 anos B) 6 anos C) 5 anos C D) 4 anos E) 3 anos

Para tempo necessário para que a árvore atinja a altura de 16 metros, precisamos resolver a equação \(C(t) = 16\), onde \(C(t) = 0,5 \cdot 2^{t-1}\).Substituindo \(C(t)\) por 16, temos: Dividindo ambos os lados da equação por 0,5, obtemos: Agora, podemos usar logaritmos para resolver essa equação. Tomando o logaritmo de ambos os lados da equação, temos: Usando a propriedade dos logaritmos, podemos simplificar a equação: Dividindo ambos os lados da equação por \(\log(2)\), obtemos: Simplificando a fração, temos: Finalmente, adicionando 1 a ambos os l equação, encontramos: Portanto, a árvore leva 6 anos para atingir a altura de 16 metros. A resposta correta é a opção B) 6 anos.