(b) lim _(xarrow +infty )(5-cosx)/(x^4)

Para encontrar o limite da função dada, podemos usar a regra de L'Hôpital, que afirma que se o limite de uma função é indeterminado, podemos tomar as derivadas do numerador e do denominador separadamente e encontrar o limite da razão das derivadas.Aplicando a regra de L'Hôpital, temos: Novamente, aplicamos a regra de L'Hôpital: Aplicando novamente a regra de L'Hôpital: Aplicando novamente a regra de L'Hôpital: Como é um valor constante, o limite é simplesmente: Portanto, o limite da função dada é .