Resolva o problema de contorno que atenda à equação 16x''+x=0 e x(0)=4 e x(2pi )=3 A 4e^xcos((x)/(4))+3e^xsen((x)/(4)) B 4cos((x)/(4))+3sen((x)/(4)) C 2cos((x)/(4))-4sen((x)/(4)) D 4e^(x)/(4)+3xe^(x)/(4) E 3e^(x)/(3)+2e^-(x)/(3)

resposta correta é a opção B: .Explicação:A equação diferencial dada é , com as condições de contorno e .Para resolver esse problema de contorno, podemos usar o método da solução geral da equação diferencial homogênea.A equação característica associada é , cuja solução é .Portanto, a solução geral da equação diferencial homogênea é: Aplicando as condições de contorno, temos: Substituindo os valores de e na solução geral, obtemos: Portanto, a resposta correta é a opção B: .