(UECE) O volume de um cilindro circular reto é 36sqrt (6)pi cm^3 Se a altura desse cilindro mede 6sqrt (6)cm , en- tão a área total do cilindro, em cm^2 , e: a) 72pi c) 92pi b) 84pi d) 96pi

Para encontrar a área total do cilindro, precisamos calcular a área da base e a área lateral.A área da base de um cilindro é dada pela fórmula , onde é o raio da base.A área lateral de um cilindro é dada pela fórmula , onde é a altura do cilindro.No caso dado, o volume do cilindro é e a altura é .Podemos usar a fórmula do volume do cilindro para encontrar o raio da base: Dividindo ambos os lados por e simplificando, temos: Dividindo ambos os lados por , temos: Tomando a raiz quadrada em ambos os lados, temos: Agora podemos calcular a área total do cilindro: Substituindo os valores conhecidos, temos:\(A_{\text{total}} = \pi (\sqrt{6})^2 + 2 \pi (\sqrt{6}) (6\sqrt{6})\)Simplificando, temos: Portanto, a área total do cilindro é .Nenhuma das opções fornecidas corresponde ao valor correto.