Question
3. (2 Poution Construs a tabela verdade da seguinte proposição (pLongrightarrow (qLongrightarrow r))Leftrightarrow ((pwedge q)Longrightarrow r)
Solution
3.6
(178 Votos)
Zulmira
Veterano · Tutor por 12 anos
Resposta
Para construir a tabela verdade da proposição \((p \Longrightarrow (q \Longrightarrow r)) \Leftrightarrow ((p \wedge q) \Longrightarrow r)\), vamos analisar cada parte da proposição e determinar os valores de verdade para todas as combinações possíveis de
,
e
.### Parte 1: \(p \Longrightarrow (q \Longrightarrow r)\)1.
é verdadeiro se
for falso ou se
for verdadeiro e
for verdadeiro.2. \(p \Longrightarrow (q \Longrightarrow r)\) é verdadeiro se
for falso ou se
for verdadeiro e
for verdadeiro.### Parte 2: \((p \wedge q) \Longrightarrow r\)1.
é verdadeiro se ambos
e
forem verdadeiros.2. \((p \wedge q) \Longrightarrow r\) é verdadeiro se
for falso ou se
for verdadeiro e
for verdadeiro.### Parte 3: \((p \Longrightarrow (q \Longrightarrow r)) \Leftrightarrow ((p \wedge q) \Longrightarrow r)\)A bicondicional
é verdadeira se ambas as proposições são verdadeiras ou ambas são falsas.Vamos construir a tabela verdade:|
|
|
| \(p \Longrightarrow (q \Longrightarrow r)\) | \((p \wedge q) \Longrightarrow r\) | \((p \Longrightarrow (q \Longrightarrow r)) \Leftrightarrow ((p \wedge q) \Longrightarrow r)\) ||------|------|------|-------------------------------------|---------------------------------|--------------------------------------------------|| F | F | F | V | V | V || F | F | T | V | T | V || F | T | F | V | F | F || F | T | T | V | T | V || T | F | F | F | V | F || T | F | T | F | T | F || T | T | F | F | F | V || T | T | T | T | T | V |### ConclusãoA proposição \((p \Longrightarrow (q \Longrightarrow r)) \Leftrightarrow ((p \wedge q) \Longrightarrow r)\) é verdadeira para todas as combinações de valores de verdade de
,
e
.