EXERCICIOS 4) Investigue a sequência a_(n)) definida pela relação de recorrência: a_(1)=2 e a_(n+1)=(1)/(2)(a_(n)+6),nin N^ast a_(1)=2, a_(2)=4 e a_(3)=5 e, de um modo geral, a_(n+1) é a média entre a_(n) e 6. Como a_(1)=2 , temos que a sequência é crescente e limitada superiormente por M=6 . Pelo Teorema 13, ela é convergente . Tomando o limite na relação de recorrência , temos que L=lim _(narrow infty )a_(n+1)=(1)/(2)(lim _(narrow infty )a_(n)+6)=(1)/(2)(L+6)Longrightarrow L=6 Logo, o limite da sequência é lim _(narrow infty )a_(n)=6

sequência é definida pela relação de recorrência e , para . Para investigar essa sequência, podemos calcular os primeiros termos: Observando os termos calculados, podemos ver que a sequência é crescente e limitada superiormente por . De acordo com o Teorema 13, uma sequência crescente e limitada superiormente é convergente. Tomando o limite na relação de recorrência, temos que: Portanto, o limite da sequência é .