soma dos n primeiros termos da Progressão Aritmética 5.7.9ldots é572. Determine onúmero de termos dessa PA

Question

Answer 1

Para determinar o número de termos dessa progressão aritmética (PA), podemos usar a fórmula da soma dos termos de uma PA:

Onde:-

é a soma dos primeiros

termos.-

é o primeiro termo.-

é o

-ésimo termo.Dado que a soma dos primeiros

termos é 572, o primeiro termo é 5 e a razão é 2, podemos escrever:

Simplificando a expressão dentro dos parênteses:

Agora, resolvemos a equação quadrática:

Usando a fórmula de Bhaskara:

Onde:-

-

Substituindo os valores:

Calculando as raízes:

Como o número de termos deve ser um número inteiro positivo, a solução é

.Portanto, o número de termos dessa PA é 23.

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