lim _(x arrow 1) (x^3-1)/(x^2)-1

A questão pede para calcular o limite de \((x^3 - 1)/(x^2 - 1)\) quando se aproxima de 1. Para resolver esse tipo de problema, é comum primeiro tentar substituir o valor de no limite. No entanto, ao fazer isso, obtemos uma forma indeterminada , o que significa que precisamos de um método diferente para resolver o limite.Uma técnica útil nesse caso é a fatoração. Podemos fatorar tanto o numerador quanto o denominador para simplificar a expressão. O numerador é uma diferença de cubos, que pode ser fatorada como \((x - 1)(x^2 + x + 1)\). O denominador é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada como \((x - 1)(x + 1)\).Após a fatoração, a expressão se torna \(\frac{(x - 1)(x^2 + x + 1)}{(x - 1)(x + 1)}\). Agora, podemos cancelar o termo comum \((x - 1)\) no numerador e no denominador. Isso nos deixa com .Finalmente, substituímos na expressão simplificada para encontrar o limite: .Portanto, o limite de \((x^3 - 1)/(x^2 - 1)\) quando se aproxima de 1 é .