3) Considere uma situação em que duas polias devem ser conectadas entre si por uma correia. A primeira polia está ligada a um motor que tem uma potência igual a 7 cve apresenta rotações com velocidade angular u igual a 1450 rpm, dando à correia uma velocidade linear igual a vcorreia=12m/s A segunda polia deve girar a uma velocidade w2 igual a 500 rpm. Sabendo-se que os eixos das duas polias devem estar a uma distância igual a 0,5 m qual deve ser a dimensão da polia? (2 pontos)

Para resolver essa questão, podemos usar a fórmula da velocidade linear em uma polia, que é dada por:

$$v = \omega \cdot r$$

Onde:
- $v$ é a velocidade linear
- $\omega$ é a velocidade angular
- $r$ é o raio da polia

Dado que a velocidade linear da correia é $v_{correia} = 12 \, \text{m/s}$ e a velocidade angular da primeira polia é $\omega_1 = 1450 \, \text{rpm}$, podemos calcular o raio da primeira polia ($r_1$):

$$r_1 = \frac{v_{correia}}{\omega_1}$$

Convertendo a velocidade angular para radianos por segundo:

$$\omega_1 = 1450 \, \text{rpm} \times \frac{2\pi}{60} \, \text{rad/s}$$

$$\omega_1 = 1450 \times \frac{2\pi}{60}$$

$$\omega_1 = 151.99 \, \text{rad/s}$$

Agora, podemos calcular $r_1$:

$$r_1 = \frac{12}{151.99}$$

$$r_1 \approx 0.079 \, \text{m}$$

A segunda polia deve girar a uma velocidade angular $\omega_2 = 500 \, \text{rpm}$. Convertendo para radianos por segundo:

$$\omega_2 = 500 \, \text{rpm} \times \frac{2\pi}{60}$$

$$\omega_2 = 500 \times \frac{2\pi}{60}$$

$$\omega_2 = 52.36 \, \text{rad/s}$$

Agora, podemos calcular o raio da segunda polia ($r_2$) usando a mesma fórmula da velocidade linear:

$$r_2 = \frac{v_{correia}}{\omega_2}$$

$$r_2 = \frac{12}{52.36}$$

$$r_2 \approx 0.23 \, \text{m}$$

Portanto, a dimensão da segunda polia deve ser aproximadamente 0.23 metros.