10. (IFCE) O poligono regular convexo cujo Angulo Interno é (7)/(2) do seu ângulo externo é a)octógono. d)icoságono. b) dodecágono. e) eneágono. c)decagono

Vamos chamar o ângulo externo do polígono de $x$. Sabemos que o ângulo interno é $\frac{7}{2}$ vezes o ângulo externo, então podemos escrever a equação:

$$\text{Ângulo interno} = \frac{7}{2} \times \text{Ângulo externo}$$

Sabemos que a soma dos ângulos internos e externos de um polígono regular é $180^\circ$. Portanto, podemos escrever:

$$\text{Ângulo interno} + \text{Ângulo externo} = 180^\circ$$

Substituindo a expressão do ângulo interno na equação acima, temos:

$$\frac{7}{2} \times \text{Ângulo externo} + \text{Ângulo externo} = 180^\circ$$

Multiplicando ambos os lados da equação por 2 para eliminar a fração, obtemos:

$$7 \times \text{Ângulo externo} + 2 \times \text{Ângulo externo} = 360^\circ$$

$$9 \times \text{Ângulo externo} = 360^\circ$$

Dividindo ambos os lados da equação por 9, encontramos:

$$\text{Ângulo externo} = 40^\circ$$

Agora, podemos encontrar o número de lados do polígono usando a fórmula:

$$\text{Número de lados} = \frac{360^\circ}{\text{Ângulo externo}}$$

Substituindo o valor do ângulo externo, temos:

$$\text{Número de lados} = \frac{360^\circ}{40^\circ} = 9$$

Portanto, o polígono regular convexo é um eneágono, que possui 9 lados.

A resposta correta é a letra e) eneágono.