38. Quando Rodrigo junta suas bolinhas de gude (2)! em grupos com 2,3,4,5 ou 6 bolinhas. sobra 1. Quando as agrupa em 7, não sobram bolinhas Quantas bolinhas de gude ele tem?

Vamos chamar o número de bolinhas de gude que Rodrigo tem de "x". Sabemos que quando ele agrupa as bolinhas em grupos de 2, 3, 4, 5 ou 6, sobram 1 bolinha. Isso significa que "x" é congruente a 1 módulo 2, 3, 4, 5 e 6. Em outras palavras, "x" é congruente a 1 módulo o mínimo múltiplo comum (MMC) desses números.

O MMC de 2, 3, 4, 5 e 6 é 60. Portanto, "x" é congruente a 1 módulo 60. Isso significa que "x" pode ser representado na forma 60k + 1, onde k é um inteiro.

Sabemos também que quando ele agrupa as bolinhas em grupos de 7, não sobram bolinhas. Isso significa que "x" é divisível por 7. Portanto, podemos escrever "x" como 7m, onde m é um inteiro.

Agora, podemos igualar as duas expressões para "x" e resolver para m:

60k + 1 = 7m

Para encontrar o valor de "x", precisamos encontrar o menor valor de k que seja um múltiplo de 7. O menor múltiplo de 7 é 7, então k = 7.

Substituindo k = 7 na equação, temos:

60(7) + 1 = 7m

420 + 1 = 7m

421 = 7m

m = 60

Portanto, "x" = 7m = 7(60) = 420.

Portanto, Rodrigo tem 420 bolinhas de gude.