6) Demonstrar por "indução matemática": 2^nlt 2^n+1forall nin N

Para demonstrar por indução matemática que para todo , vamos seguir os passos da prova por indução.**Passo 1: Base da indução**Verificamos a afirmação para : Portanto, , o que é verdadeiro.**Passo 2: Passo da indução**Supomos que a afirmação é verdadeira para algum , ou seja, supomos que .Queremos mostrar que a afirmação também é verdadeira para , ou seja, queremos mostrar que \(2^{k+1} < 2^{(k+1)+1}\). Sabemos que , então: Portanto, \(2^{k+1} < 2^{(k+1)+1}\).**Conclusão**Pelo princípio de indução matemática, a afirmação é verdadeira para todo .