Sejam v_(1)=(0,1,-3,3),v_(2)=(2,1,1,-1),v_(3)=(0,2,-2,-1),ev_(4)=(-1,-3,1,-2) vetores de R^4 . Se v=(4,7,3,-4) é tal que v=alpha _(1)v_(1)+alpha _(2)v_(2)+alpha _(3)v_(3)+alpha _(4)v_(4) calcule alpha _(1)^2+alpha _(2)^2+alpha _(3)^2+alpha _(4)^2

Para calcular , podemos usar a equação dada .Primeiro, vamos escrever a equação em termos das coordenadas dos vetores: Agora, vamos separar as coordenadas em equações distintas:Para a primeira coordenada: Para a segunda coordenada: Para a terceira coordenada: Para a quarta coordenada: Agora, podemos substituir as expressões de e nas equações para e : Substituindo na equação : Agora, podemos encontrar os valores de e $\alpha_{3