(3* QUESTÃO) Dentre todos os números reais r e z tais que 3x+2z=12 determine aqueles cujo produto é máximo.

Para determinar os números reais r e z cujo produto é máximo, podemos usar a técnica de derivadas.Dado que 3r + 2z = 12, podemos expressar z em termos de r:z = (12 - 3r) / 2Agora, podemos escrever a função de produto em termos de r:P(r) = r * z = r * (12 - 3r) / 2Para encontrar o valor máximo do produto, podemos tomar a derivada de P(r) em relação a r e igualá-la a zero:P'(r) = (12 - 6r) / 2Igualando a zero:(12 - 6r) / 2 = 012 - 6r = 0r = 2Agora, podemos substituir r = 2 na equação 3r + 2z = 12 para encontrar o valor de z:3(2) + 2z = 126 + 2z = 122z = 6z = 3Portanto, os números reais r e z cujo produto é máximo são r = 2 e z = 3.