Verifique se equação diferencialé exata e em caso afirmativo resolva-a: (4x^3+4xy)dx+(2x^2+2y-1)dy=0 Escolha uma opção: a F(x,y)=4x^5+3x^2y+y+K b. F(x,y)=5x^4-4x^3y^2+y^2-4y+K C. F(x,y)=x^4+2x^2y+y^2-y+K d. F(x,y)=6x^4+xy-(3)/(2)y+K e. F(x,y)=2x^5+x^2y+y^2+K

Para verificar se a equação diferencial é exata, precisamos verificar se a derivada parcial de em relação a é igual à derivada parcial de em relação a , onde e .Calculando as derivadas parciais, temos: Como , a equação diferencial é exata.Agora, vamos resolver a equação diferencial exata. Podemos usar a fórmula da equação diferencial exata: e onde \(F(x,y)\) é a função potencial.Integrando em relação a , obtemos:\(F(x,y) = \int (4x^{3}+4xy)dx = x^{4}+2x^{2}y+K\)Portanto, a resposta correta é a opção c: \(F(x,y) = x^{4}+2x^{2}y+y^{2}-y+K\).