é um grupo abeliano 2) (2 pontos) Mostre que se hat (G) e um gropo tal que (ab)^2=a^2b^2 um grupo abeliano.

Para mostrar que é um grupo abeliano, precisamos verificar duas propriedades: a fechamento e a comutatividade.1) Fechamento: Para qualquer , temos que . Isso significa que o produto de dois elementos em também está em , portanto, é fechado sob a operação de multiplicação.2) Comutatividade: Para mostrar que é abeliano, precisamos mostrar que a operação de multiplicação é comutativa em . Ou seja, para qualquer , devemos ter .Vamos considerar dois elementos e em . Queremos mostrar que .Podemos escrever como e como . Usando a propriedade dada , podemos escrever como .Portanto, temos , o que implica que .Assim, concluímos que é um grupo abeliano, pois satisfaz as propriedades de fechamento e comutatividade.