1. Resolva a equação diferencial dada e quando for o caso obtenha a solução do PMI. a) 4y''+y'=0

Para resolver a equação diferencial dada, podemos usar o método da decomposição em fatores. Primeiro, reescrevemos a equação diferencial na forma padrão: Podemos observar que a equação é uma equação diferencial linear de segundo ordem. Para resolver essa equação, podemos usar o método da decomposição em fatores.Dividimos ambos os termos por para obter: Agora, podemos decompor essa expressão em fatores: Podemos fatorar da equação: Agora, podemos resolver essa equação igualando cada fator a zero: ou Resolvendo a primeira equação, temos: Isso implica que é uma constante. Vamos chamar essa constante de .Resolvendo a segunda equação, temos: Podemos integrar essa derivada para obter a solução geral da equação diferencial: Portanto, a solução geral da equação diferencial é: onde e são constantes arbitrárias.