Uma escola está organizando um evento e todos os 150 alunos da escola fazem parte do conjunto universo U . Dentro deste conjunto, há dois subconjuntos de alunos que foram divididos para realizar apenas uma das diferentes atividades : 0 subconjunto s,que representa os alunos que irão participar da sessão de palestras, e o subconjunto w que representa os alunos que participarão do workshop prático. Sabe-se que o subconjunto S contém 90 alunos e que o subconjunto W contém 40 alunos. 0 diretor quer saber quantos alunos não estão participando de nenhuma dessas atividades. Com base nisso , assinale a alternativa que indica o número de alunos que não participam de nenhuma das atividades. A) 50. B) 70. C 20. Questão 1 E) 90.

Question

Uma escola está organizando um evento e todos os 150 alunos da escola fazem parte do conjunto universo U . Dentro deste conjunto, há dois subconjuntos de alunos que foram divididos para realizar apenas uma das diferentes atividades : 0 subconjunto s,que representa os alunos que irão participar da sessão de palestras, e o subconjunto w que representa os alunos que participarão do workshop prático. Sabe-se que o subconjunto S contém 90 alunos e que o subconjunto W contém 40 alunos. 0 diretor quer saber quantos alunos não estão participando de nenhuma dessas atividades. Com base nisso , assinale a alternativa que indica o número de alunos que não participam de nenhuma das atividades. A) 50. B) 70. C 20. Questão 1 E) 90.

Answer 1

Para resolver esse problema, podemos usar o princípio da inclusão-exclusão. Sabemos que o subconjunto S contém 90 alunos e o subconjunto W contém 40 alunos. No entanto, não sabemos se há alunos que estão participando de ambas as atividades. Vamos chamar essa quantidade de x.De acordo com o princípio da inclusão-exclusão, temos:|S ∪ W| = |S| + |W| - |S ∩ W|Onde |S ∪ W| é o número total de alunos que participam de pelo menos uma das atividades, |S| é o número de alunos que participam das palestras, |W| é o número de alunos que participam do workshop prático e |S ∩ W| é o número de alunos que participam de ambas as atividades.Sabemos que |S| = 90 e |W| = 40, mas não sabemos o valor de |S ∩ W|. Vamos chamar essa quantidade de x.Podemos escrever a seguinte equação:|S ∪ W| = 90 + 40 - xSabemos que |S ∪ W| é igual ao número total de alunos menos aqueles que não participam de nenhuma das atividades. Vamos chamar essa quantidade de y.Assim, temos:|S ∪ W| = 150 - ySubstituindo a primeira equação pela segunda, temos:150 - y = 90 + 40 - xSimplificando a equação, temos:150 - y = 130 - xAgora, precisamos encontrar o valor de x. Sabemos que o número de alunos que participam de ambas as atividades não pode ser maior do que o número de alunos em cada subconjunto. Portanto, x ≤ 40.Substituindo x por 40 na equação, temos:150 - y = 130 - 40Simplificando a equação, temos:150 - y = 90Resolvendo a equação para y, temos:y = 150 - 90Simplificando a equação, temos:y = 60Portanto, o número de alunos que não participam de nenhuma das atividades é 60.Portanto, a resposta correta é a alternativa B) 70.

Question

Solution

Resposta