Question
08) Quantos múltiplos de 6 compreendidos existem entre 230 e 650. 09) Sabe-se que três números inteiros estão em PA. Se esses números têm Sorsoma 24 e por produto 480, calcule os três números. 10) Na fazenda Guaxupé existem duas palmeiras uma próximo a entrada e próxima a sede uma a 2 metros do portão e outra 80m . Entre elas serão colocados mais 25 palmeiras mantendo-se entre duas palmeiras consecutivas sempre a mesm distância. Determine em quais marcos métricos deverão ficar esses novas palmeiras. 11) Calcule o valor de 3+5+7+ldots +99 12)Calcule a some dos múltiplos de 6 compreendidos entre 230 e 650.
Solution
4.2
(180 Votos)
Cristiano
Mestre · Tutor por 5 anos
Resposta
08) Para determinar quantos múltiplos de 6 existem entre 230 e 650, podemos usar a fórmula da progressão aritmética. Primeiro, precisamos encontrar o primeiro e o último múltiplo de 6 dentro desse intervalo.O primeiro múltiplo de 6 maior ou igual a 230 é 234 (6 * 39 = 234).O último múltiplo de 6 menor ou igual a 650 é 642 (6 * 107 = 642).Agora, podemos usar a fórmula da progressão aritmética para encontrar quantos termos existem entre 234 e 642:n = ((642 - 234) / 6) + 1n = (408 / 6) + 1n = 68 + 1n = 69Portanto, existem 69 múltiplos de 6 compreendidos entre 230 e 650.09) Para calcular os três números inteiros em aritmética (PA) com soma 24 e produto 480, podemos usar as fórmulas da PA.Vamos chamar os três números de a, b e c, onde a é o primeiro número, b é o segundo número e c é o terceiro número.A soma dos três números é igual a 24, então podemos escrever a seguinte equação:a + b + c = 24O produto dos três números é igual a 480, então podemos escrever a seguinte equação:a * b * c = 480Podemos resolver esse sistema de equações para encontrar os valores de a, b e c. No entanto, sem informações adicionais, não é possível determinar os valores exatos dos três números.10) Para determinar em quais marcos métricos as novas palmeiras deverão ficar, podemos usar a fórmula da progressão aritmética.Sabemos que a primeira palmeira está a 2 metros do portão e a segunda palmeira está a 80 metros do portão. Portanto, a distância entre as duas palmeiras é igual a 80 - 2 = 78 metros.Podemos calcular a distância entre cada par de palmeiras consecutivas usando a fórmula da PA:d = (n - 1) * rOnde d é a distância entre as palmeiras consecutivas, n é o número de palmeiras e r é a razão.Neste caso, temos 25 palmeiras adicionais a serem colocadas entre as duas palmeiras existentes. Portanto, temos um total de 27 palmeiras (2 originais + 25 adicionais).A razão r pode ser calculada como:r = d / (n - 1)r = 78 / 26r = 3Agora, podemos usar a fórmula da PA para calcular a posição de cada nova palmeira:a_n = a_1 + (n - 1) * rOnde a_n é a posição da n-ésima palmeira, a_1 é a posição da primeira palmeira e n é o número de palmeiras.Para a primeira nova palmeira, temos:a_2 = 2 + (2 - 1) * 3a_2 = 2 + 3a_2 = 5Portanto, a primeira nova palmeira deverá ficar a 5 metros do portão.Podemos continuar usando a fórmula da PA para calcular a posição de cada nova palmeira subsequente:a = 2 + (3 - 1) * 3a_3 = 2 + 6a_3 = 8a_4 = 2 + (4 - 1) * 3a_4 = 2 + 9a_4 = 11E assim por diante, até a 25ª nova palmeira:a_25 = 2 + (25 - 1) * 3a_25 = 2 + 72a_25 = 74Portanto, a 25ª nova palmeira deverá ficar a 74 metros do portão.11) Para calcular o valor da soma dos números impares entre 3 e 99, podemos usar a fórmula da progressão aritmética.Sabemos que a primeira termo é 3 e a última termo é 99. Podemos calcular o número de termos usando a fórmula:n = (( a) / r) + 1Onde n