5. Se x=10^-4:10^4 y=(10^2)^3 calcule: a) xcdot y c) (y)/(x) b) (x)/(y) 6. Se x=0,0000001 e y=100.000.000 calcule: a) (xcdot y)^2 c) ((x)/(y))^-3 7. Simplifique a expressão a seguir. [(x^-2)^3cdot (1)/(x^-4)cdot y^3+(1)/(x^2)cdot y^3] Agora, calcule o valor da expressão para x=2 y=4

5. Se $$x=10^{-4}:10^{4}$$ e $$y=(10^{2})^{3}$$ , calcule:
a) $$x\cdot y$$
c) $$\frac {y}{x}$$
b) $$\frac {x}{y}$$

Para calcular $$x\cdot y$$ , primeiro precisamos simplificar as expressões de $$x$$ e $$y$$ .

$$x = 10^{-4} : 10^{4} = 10^{-4-4} = 10^{-8}$$

$$y = (10^{2})^{3} = 10^{2\cdot3} = 10^{6}$$

Agora, podemos calcular $$x\cdot y$$ :

$$x\cdot y = 10^{-8} \cdot 10^{6} = 10^{-8+6} = 10^{-2} = 0,01$$

Portanto, a resposta correta é a opção a) $$x\cdot y = 0,01$$ .

6. Se $$x=0,0000001$$ e $$y=100.000.000$$ , calcule:
a) $$(x\cdot y)^{2}$$
c) $$(\frac {x}{y})^{-3}$$

Para calcular $$(x\cdot y)^{2}$$ , primeiro precisamos multiplicar $$x$$ por $$y$$ :

$$x\cdot y = 0,0000001 \cdot 100.000.000 = 10$$

Agora, podemos calcular $$(x\cdot y)^{2}$$ :

$$(x\cdot y)^{2} = 10^{2} = 100$$

Portanto, a resposta correta é a opção a) $$(x\cdot y)^{2} = 100$$ .

Para calcular $$(\frac {x}{y})^{-3}$$ , primeiro precisamos dividir $$x$$ por $$y$$ :

$$\frac {x}{y} = \frac {0,0000001}{100.000.000} = 10^{-10}$$

Agora, podemos calcular $$(\frac {x}{y})^{-3}$$ :

$$(\frac {x}{y})^{-3} = (10^{-10})^{-3} = 10^{30}$$

Portanto, a resposta correta é a opção c) $$(\frac {x}{y})^{-3} = 10^{30}$$ .

7. Simplifique a expressão a seguir.
$$[(x^{-2})^{3}\cdot \frac {1}{x^{-4}}\cdot y^{3}+\frac {1}{x^{2}}\cdot y^{3}]$$

Para simplificar a expressão, podemos usar as propriedades das potências e das frações.

$$(x^{-2})^{3} = x^{-6}$$

$$\frac {1}{x^{-4}} = x^{4}$$

Agora, podemos substituir essas expressões na expressão original:

$$[(x^{-2})^{3}\cdot \frac {1}{x^{-4}}\cdot y^{3}+\frac {1}{x^{2}}\cdot y^{3}] = [x^{-6} \cdot x^{4} \cdot y^{3} + \frac {1}{x^{2}} \cdot y^{3}]$$

Simplificando ainda mais, temos:

$$[x^{-6} \cdot x^{4} \cdot y^{3} + \frac {1}{x^{2}} \cdot y^{3}] = [x^{-2} \cdot y^{3} + \frac {1}{x^{2}} \cdot y^{3}]$$

Agora, podemos calcular o valor da expressão para $$x=2$$ e $$y=4$$ :

$$[x^{-2} \cdot y^{3} + \frac {1}{x^{2}} \cdot y^{3}] = [2^{-2} \cdot 4^{3} + \frac {1}{2^{2}} \cdot 4^{3}]$$

Simplificando ainda mais, temos:

$$[2^{-2} \cdot 4^{3} + \frac {1}{2^{2}} \cdot 4^{3}] = [\frac {1}{4} \cdot 64 + \frac {1}{4} \cdot 64] = 16 + 16 = 32$$

Portanto, o valor da expressão para $$x=2$$ e $$y=4$$ é 32.