4) Calcule o valor de x para que os números (2x;1-7x;3x-11) nesta ordem, formem uma P.A. 5)Para que valor de x a sequência (x-4;2x;x+2) é uma P.A? 6) Calcular o 8^circ ,09^circ eo 12^circ termos da P.A.cujo primeiro termo é 4 e a razão é -2 7) Determine o 1^circ termo e a razão da P.A. em que 0 7^circ termo é 4 e 0 11^circ termo é 16. 8) Determine a posição que o número 74 ocupa numa P.A.em que o 3^circ termo é igual a 2 e a razão é igual a6 9) Obtenha o valor de x de modo que (x,2x+1,5x+7) seja uma P.A. 10) Calcule o 17^circ termo da P.A.cujo primeiro termo é 3 e cuja razão é 5

4) Para que os números $$(2x;1-7x;3x-11)$$ formem uma P.A., a diferença entre os termos consecutivos deve ser constante. Assim, temos:

$$(1-7x) - 2x = (3x-11) - (1-7x)$$

Simplificando a equação, temos:

$$-7x - 2x = 3x - 11 - 1 + 7x$$

$$-9x = 3x - 12$$

$$-12x = -12$$

$$x = 1$$

Portanto, o valor de x é 1.

5) Para que a sequência $$(x-4;2x;x+2)$$ seja uma P.A., a diferença entre os termos consecutivos deve ser constante. Assim, temos:

$$2x - (x-4) = (x+2) - 2x$$

Simplificando a equação, temos:

$$x + 4 = x + 2 - 2x$$

$$x + 4 = -x + 2$$

$$2x = -2$$

$$x = -1$$

Portanto, o valor de x é -1.

6) Para calcular os termos da P.A. cujo primeiro termo é 4 e a razão é -2, podemos usar a fórmula geral da P.A.: $$a_n = a_1 + (n-1) \cdot r$$ , onde $$a_n$$ é o termo que queremos encontrar, $$a_1$$ é o primeiro termo, $$n$$ é a posição do termo e $$r$$ é a razão.

Para o 8º termo, temos:

$$a_8 = 4 + (8-1) \cdot (-2) = 4 - 14 = -10$$

Para o 9º termo, temos:

$$a_9 = 4 + (9-1) \cdot (-2) = 4 - 16 = -12$$

Para o 12º termo, temos:

$$a_{12} = 4 + (12-1) \cdot (-2) = 4 - 22 = -18$$

Portanto, os termos da P.A. são -10, -12 e -18.

7) Para determinar o primeiro termo e a razão da P.A. em que o 7º termo é 4 e o 11º termo é 16, podemos usar a fórmula geral da P.A.:

$$a_7 = a_1 + (7-1) \cdot r = 4$$

$$a_{11} = a_1 + (11-1) \cdot r = 16$$

Subtraindo as duas equações, temos:

$$a_{11} - a_7 = (11-1) \cdot r - (7-1) \cdot r$$

$$16 - 4 = 10r - 6r$$

$$12 = 4r$$

$$r = 3$$

Agora, podemos substituir o valor de r na primeira equação para encontrar o primeiro termo:

$$4 = a_1 + 6 \cdot 3$$

$$4 = a_1 + 18$$

$$a_1 = -14$$

Portanto, o primeiro termo é -14 e a razão é 3.

8) Para determinar a posição que o número 74 ocupa numa P.A. em que o 3º termo é igual a 2 e a razão é igual a 6, podemos usar a fórmula geral da P.A.:

$$a_n = a_1 + (n-1) \cdot r$$

Substituindo os valores conhecidos, temos:

$$74 = 2 + (n-1) \cdot 6$$

$$72 = (n-1) \cdot 6$$

$$n-1 = 12$$

$$n = 13$$

Portanto, o número 74 ocupa a 13ª posição na P.A.

9) Para obter o valor de x de modo que $$(x,2x+1,5x+7)$$ seja uma P.A., a diferença entre os termos consecutivos deve ser constante. Assim, temos:

$$(2x+1) - x = (5x+7) - (2x+1)$$

Simplificando a equação, temos:

$$x + 1 = 3x + 6$$

$$-2x = 5$$

$$x = -\frac{5}{2}$$

Portanto, o valor de x é $$-\frac{5}{2}$$ .

10) Para calcular o 17º termo da P.A. cujo primeiro termo é