c) (-x(2 x^2-18)(x^2-10))/(x+5) geq 0

Para resolver a inequação \( \frac{-x\left(2 x^{2}-18\right)\left(x^{2}-10\right)}{x+5} \geq 0 \), precisamos encontrar os valores de que tornam a expressão maior ou igual a zero.Primeiro, vamos analisar o numerador da fração. O numerador é dado por \( -x\left(2 x^{2}-18\right)\left(x^{2}-10\right) \). Podemos observar que o fator inverte o sinal da expressão. Portanto, precisamos analisar os fatores restantes.O fator \( \left(2 x^{2}-18\right) \) pode ser fatorado como \( 2(x^{2}-9) \), que é igual a \( 2(x+3)(x-3) \). Portanto, o numerador pode ser escrito como \( -x \cdot 2(x+3)(x-3)\left(x^{2}-10\right) \).Agora, vamos analisar o denominador da fração, que é .Para encontrar os valores de que tornam a expressão maior ou igual a zero, precisamos determinar os pontos em que o numerador é igual a zero e os pontos em que o denominador é igual a zero.O numerador é igual a zero quando , , e .O denominador é igual a zero quando .Agora, vamos determinar os intervalos em que a expressão é maior ou igual a zero. Podemos fazer isso analisando os sinais dos fatores do numerador e do denominador.O fator inverte o sinal da expressão. Portanto, a expressão será positiva ou nula quando o fator \( 2(x+3)(x-3)\left(x^{2}-10\right) \) for positivo ou nulo.O fator \( (x+3) \) é positivo ou nulo quando está no intervalo ou .O fator \( (x-3) \) é positivo ou nulo quando está no intervalo \( (3, \infty) \) ou .O fator \( (x^{2}-10) \) é positivo ou nulo quando está no intervalo \( (-\infty, -\sqrt{10}) \) ou , ou no intervalo \( (\sqrt{10}, \infty) \) ou .Portanto, a expressão será maior ou igual a zero nos seguintes intervalos:\( x \in (-\infty, -\sqrt{10}) \cup (-\sqrt{10}, -3] \cup \{ -3 \} \cup (3, \sqrt{10}) \cup (\sqrt{10}, \infty) \)É importante notar que a expressão não está definida quando , pois o denominador é igual a zero.