Question
Sabendo que em um poliedro o número de vértices (V) corresponde a (2)/(3) do número de arestas (A) , e o número de faces (F) é quatro unidades menos que o de vértices, calcule o número de faces, de vértices e arestas desse poliedro. square arestas square vértices faces
Solution
4.7
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Gabriel
Mestre · Tutor por 5 anos
Resposta
Para resolver esse problema, podemos usar as relações dadas entre o número de vértices (V), arestas (A) e faces (F) de um poliedro.Sabemos que:- O número de vértices corresponde a 2/3 do número de arestas: V = (2/3)A- O número de faces é quatro unidades menos que o número de vértices: F = V - 4Podemos substituir a primeira equação na segunda para obter uma relação entre A e F:F = (2/3)A - 4Agora, podemos usar a fórmula de Euler para poliedros convexos, que relaciona o número de vértices, arestas e faces:V - A + F = 2Substituindo as expressões que temos para V e F, temos:(2/3)A - 4 - A + (2/3)A - 4 = 2Simplificando a equação, temos:(2/3)A - A = 2 + 4 + 4(1/3)A = 10A = 30Agora que temos o valor de A, podemos calcular o número de vértices e faces:V = (2/3)A = (2/3)30 = 20F = V - 4 = 20 - 4 = 16Portanto, o número de faces é 16, o número de vértices é 20 e o número de arestas é 30.