Question
6)Determ inar a derivada direcion al da função f(x,y)=1+2xsqrt (y)=1+2x,y^(1)/(2) no ponto P(3,4) na direção do vetor overrightarrow (v)=4i-3j
Solution
4
(264 Votos)
Miguel
Veterano · Tutor por 11 anos
Resposta
Para determinar a derivada direcional da função \( f(x, y) = 1 + 2x\sqrt{y} \) no ponto \( P(3, 4) \) na direção do vetor
, precisamos seguir os seguintes passos:1. **Calcular a derivada parcial de
em relação a
e
:**
Derivada parcial em relação a
:
Derivada parcial em relação a
:
2. **Evaluar as derivadas parciais no ponto \( P(3, 4) \):**
3. **Calcular o vetor unitário na direção de
:**
A norma de
é:
O vetor unitário
é:
4. **Calcular a derivada direcional:**
Onde
é o gradiente de
:
Então, a derivada direcional é:
Portanto, a derivada direcional da função \(, y) = 1 + 2x\sqrt{y} \) no ponto \( P(3, 4) \) na direção do vetor
é
.