Sabendo que x^2+(1)/(x^2)=14 determine (x+(1)/(x))^5

Para resolver esse problema, vamos primeiro encontrar o valor de a partir da equação dada .Podemos usar a identidade \((x + \frac{1}{x})^2 = x^2 + 2 + \frac{1}{x^2}\) para relacionar com .Substituindo na identidade, temos:\((x + \frac{1}{x})^2 = 14 + 2\)\((x + \frac{1}{x})^2 = 16\)Agora, podemos encontrar o valor de tirando a raiz quadrada de ambos os lados: Agora que temos o valor de , podemos calcular \((x + \frac{1}{x})^5\):\((x + \frac{1}{x})^5 = (\pm 4)^5\)\((x + \frac{1}{x})^5 = \pm 1024\)Portanto, o valor de \((x + \frac{1}{x})^5\) é .