Question
Sofia tem um saco com 3 bolinhas de gude roxas e 4 bolinhas de gude azuis. Ela vai tirar aleatoriamente uma bolinha de gude do saco 280 vezes, devolvendo a bolinha ao saco após cada sorteio. Complete a afirmação a seguir com a melhor previsão. Sofia vai tirar uma bolinha de gude roxa... Escolha 1 resposta: (A) Exatamente 120 vezes (B) Cerca de 120 vezes, mas provavelmente não exatamente 120 vezes (C) Exatamente 160 vezes
Solution
4.1
(296 Votos)
Aurelio
Elite · Tutor por 8 anos
Resposta
1. A resposta correta é a opção B: Cerca de 120 vezes, mas provavelmente não exatamente 120 vezes.Explicação: Para calcular a probabilidade de Sofia tirar uma bolinha de gude roxa, precisamos considerar a proporção de bolinhas roxas em relação ao total de bolinhas no saco.A proporção de bolinhas roxas é dada por:Proporção de bolinhas roxas = (Número de bolinhas roxas) / (Número total de bolinhas)Proporção de bolinhas roxas = 3 / (3 + 4)Proporção de bolinhas roxas = 3 / 7Agora, podemos calcular a probabilidade média que Sofia tire uma bolinha roxa em cada sorteio:Probabilidade média = Proporção de bolinhas roxasProbabilidade média = 3 / 7Como Sofia vai tirar aleatoriamente uma bolinha do saco 280 vezes e devolver a bola após cada sorteio, podemos usar a distribuição binomial para calcular a probabilidade exata que ela tire uma bola roxa exatamente 120 vezes.A fórmula da distribuição binomial é dada por:P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k)Onde:- P(X = k) é a probabilidade exata que ocorram k eventos- n é o número total de tentativas- p é a probabilidade média do evento ocorrer em um único teste- C(n, k) é o coeficiente binomial que representa o número de combinações possíveisAplicando essa fórmula para calcular P(X = 120), obtemos:P(X = 120) = C(280, 120) * (3/7)^120 * (4/7)^160No entanto, como estamos interessados apenas em uma previsão aproximada e não na precisão exata, optamos por estimar essa probabilidade como "cerca de" um valor próximo. Portanto, escolhemos a opção B: Cerca de 120 vezes, mas provavelmente não exatamente 120 vezes.