A reta r, cuja equação geral é 2x+5y-k=0 em que ké uma constante positiva, intersecta os eixos xe y nos pontos A e B , respectivamente. Sabendo que a área do triângulo delimitado pelos pontos A, B e (0,0) é 20,0 valor de ké: s B 2sqrt (5) C 5sqrt (2) D 20 E 10

Para encontrar o valor de k, podemos usar a fórmula da área do triângulo. Sabemos que a área do triângulo é igual a 20, então podemos escrever a seguinte equação: Simplificando a equação, temos: Multiplicando ambos os lados por 2, temos: Como k é uma constante positiva, podemos remover o valor absoluto e teremos: Dividindo ambos os lados por -2, temos: No entanto, isso não faz sentido no contexto da questão, pois k é uma constante positiva. Vamos reconsiderar a abordagem.Vamos considerar os pontos de interseção da reta com os eixos:- Interseção com o eixo x: A = (-k/2, 0)- Interseção com o eixo y: B = (0, k/5)Usando a fórmula da área do triângulo formado por esses pontos: Substituindo os pontos A, B e (0,0): Simplificando: Igualando à área dada: Portanto, o valor de k é 20. A resposta correta é a opção D.