A resolução de problemas envolvendo duplas frequentemente exige uma compreensão nào apenas đa técnica algébrica, mas também da interpretação geométrica do problema Suponha que você esteja resolvendo uma integral dupla para calcular o volume de um sólido delimitado por superficies no espaço tridimensional. Para tal considere uma região D no plano xy e uma função f(x,y) que define a altura do sólido sobre essa região Em muitos casos, a funcão f(x,y) pode representar formas geométricas familiares assim como a região D, e reconhecer imediatamente essas formas é essencial para agilizar a resolução do problema. Sobre o exposto, analise as afirmativas a seguir: I. A equação de formato x^2+y^2+z^2=9 representa uma esfera de raio 3. II. A região delimitada acima do plano xy pela equação z^2+y^2=1 . com 0leqslant xleqslant 2 representa um semicilindro. III. Seja uma região D definida por 1leqslant x^2+y^2leqslant 3 logo, ela é delimitada por dois circulos concentricos de raios 1 e 3. IV. A função f(x,y)=surd (x^2+y^2) representa geometricamente um cone. E correto o que se afirma em: A) II e II , apenas. B) Ie IV, apenas. C) I, II e II , apenas. D) II e IV apenas. (E) I, II e IV apenas.

resposta correta é a letra B) I e IV, apenas.Explicação:I. A equação representa uma esfera de raio 3. Isso está correto, pois a equação geral de uma esfera centrada na origem é , onde é o raio. Neste caso, , então .II. A região delimitada acima do plano xy pela equação com não representa um semicilindro. A equação representa cilindros circulares ao longo do eixo x, mas a descrição dada não corresponde a um semicilindro.III. A região definida por é delimitada por dois círculos concêntricos de raios 1 e , não 3. Portanto, essa afirmação está incorreta.IV. A função \(f(x,y)=\sqrt{x^{2}+y^{2}}\) representa geometricamente um cone. Isso está correto, pois esta função descreve a distância radial no plano xy, formando um cone quando considerada como altura em relação ao plano xy.