Question
09-Um atleta corre sempre 400 metros a mais que no dia anterior.Ao final de 11 dias ele percorre um total de 35200 metros. O número de metros que ele correu no último dia foi igual a A) 5100 B) 5200 C) 530 o D) 540 o E) 5500
Solution
4.3
(246 Votos)
Clara Maria
Mestre · Tutor por 5 anos
Resposta
Para resolver esse problema, podemos usar uma abordagem de progressão aritmética. Vamos chamar a distância que o atleta correu no primeiro dia de "x" metros. Sabemos que ele corre sempre 400 metros a mais do que no dia anterior, então a distância que ele correu no segundo dia seria "x + 400" metros, no terceiro dia seria "x + 800" metros, e assim por diante.A soma dos termos de uma progressão aritmética é dada pela fórmula:S = n/2 * (2a + (n-1)d)Onde S é a soma dos termos, n é o número de termos, a é o primeiro termo e d é a razão.No nosso caso, a soma dos termos é igual a 35200 metros, o número de termos é igual a 11 dias e a razão é igual a 400 metros.Substituindo esses valores na fórmula, temos:35200 = 11/2 * (2x + (11-1)400)Simplificando a equação, temos:35200 = 11/2 * (2x + 4000)Multiplicando ambos os lados por 2/11, temos:6400 = 2x + 4000Subtraindo 4000 de ambos os lados, temos:2400 = 2xDividindo ambos os lados por 2, temos:x = 1200Portanto, a distância que o atleta correu no primeiro dia é igual a 1200 metros. Para encontrar a distância que ele correu no último dia, podemos usar a fórmula do enésimo termo de uma progressão aritmética:an = a + (n-1)dOnde an é o enésimo termo, a é o primeiro termo, n é o número de termos e d é a razão.Substituindo os valores, temos:an = 1200 + (11-1)400Simplificando a equação, temos:an = 1200 + 4000an = 5200Portanto, a distância que o atleta correu no último dia é igual a 5200 metros. A resposta correta é a opção B) 5200.