Question
9. Um poliedro convexo apresenta 1 face hexagonal, 6 faces triangulares e 12 arestas. Quantos vértices tem esse poliedro? 10. Qual é 0 número de faces de um poliedro convexo de 20 vértices
Solution
4.5
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Gabriel
Mestre · Tutor por 5 anos
Resposta
9. Para determinar o número de vértices de um poliedro convexo, podemos usar a fórmula de Euler, que relaciona o número de vértices (V), arestas (A) e faces (F) de um poliedro: V - A + F = 2. Sabendo que o poliedro apresenta 1 face hexagonal, 6 faces triangulares e 12 arestas, podemos calcular o número de vértices:F = 1 (face hexagonal) + 6 (faces triangulares) = 7A = 12Substituindo na fórmula de Euler:V - 12 + 7 = 2V - 5 = 2V = 7Portanto, esse poliedro tem 7 vértices.10. Para determinar o número de faces de um poliedro convexo, podemos usar novamente a fórmula de Euler: V - A + F = 2. Sabendo que o poliedro possui 20 vértices, podemos calcular o número de arestas e faces:V = 20Substituindo na fórmula de Euler:20 - A + F = 2A = 18Como cada aresta é compartida por duas faces, podemos usar a fórmula de Euler modificada: 2A = F + V - 2. Substituindo os valores conhecidos:2 * 18 = F + 20 - 236 = F + 18F = 18Portanto, esse poliedro convexo possui 18 faces.