A região dada sob a curva y=sqrt [4](4-x^2),1leqslant xleqslant 2 é girada ao redor do eixo x. Calcule o volume do sólido de revolução.

Para calcular o volume do sólido de revolução, podemos usar o método dos discos ou anéis. Neste caso, vamos usar o método dos discos.O volume de um disco é dado pela fórmula , onde é o raio e é a altura.No caso da curva , podemos considerar cada elemento de área sob a curva como um disco com raio e altura . Portanto, o volume de cada disco é dado por .Para calcular o volume total do sólido de revolução, precisamos integrar a função de a : Simplificando a expressão, temos: Para calcular a integral, podemos usar a fórmula da potência: Aplicando essa fórmula, temos: Substituindo os limites de integração, temos: Simplificando a expressão, temos: Portanto, o volume do sólido de revolução é .