Question
1.41 As barras AB e BE da treliça mostrada são da mesma liga metálica . Sabe-se que uma barra de 20 mm de diâmetro desta mesma liga foi testada até a falha e foi registrada uma carga máxima de 150 kN. Usando um coeficiente de segurança igual a 3,2, determine qual o diâmetro necessário para (a) a barra AB; (b) a barra BE Fig. P1.41 e P1.42
Solution
4
(230 Votos)
Renata Maria
Profissional · Tutor por 6 anos
Resposta
Para resolver o problema, precisamos determinar o diâmetro necessário para as barras AB e BE da treliça, considerando o coeficiente de segurança fornecido. Vamos seguir os passos abaixo:---### **DADOS FORNECIDOS:**- Diâmetro da barra testada:
- Carga máxima suportada pela barra testada:
- Coeficiente de segurança:
A tensão admissível (
) é calculada dividindo a tensão máxima pela qual a barra foi testada pelo coeficiente de segurança.---### **PASSO 1: Determinar a tensão admissível (
):**A tensão máxima na barra testada é dada por:
Onde:-
é a área da seção transversal da barra.Substituindo os valores fornecidos:
Agora, calculemos a tensão máxima:
Com o coeficiente de segurança (
), a tensão admissível será:
---### **PASSO 2: Determinar os esforços nas barras AB e BE**Os esforços nas barras AB e BE devem ser fornecidos ou calculados com base no equilíbrio da treliça. Como o enunciado não fornece diretamente esses valores, assumiremos que os esforços normais nas barras são dados como
e
. Se você tiver os valores dos esforços, substitua-os nos cálculos abaixo. Caso contrário, precisaremos calcular os esforços com base na geometria e carregamento da treliça.---### **PASSO 3: Determinar o diâmetro necessário**Sabemos que a força normal em cada barra deve ser menor ou igual à força admissível, que depende da tensão admissível e da área da seção transversal:
Reorganizando para encontrar o diâmetro necessário (
):
Agora, aplicamos essa fórmula para as barras AB e BE.---#### **(a) Barra AB:**Se o esforço normal na barra AB for
, o diâmetro necessário será:
Substitua
e
para obter o valor de
.---#### **(b) Barra BE:**Se o esforço normal na barra BE for
, o diâmetro necessário será:
Substitua
e
para obter o valor de
.---### **CONCLUSÃO:**Para finalizar o cálculo, é necessário conhecer os esforços
e
nas barras. Se você puder fornecer essas informações ou a configuração completa da treliça (incluindo cargas e ângulos), posso ajudá-lo a determinar os valores finais dos diâmetros necessários para as barras AB e BE.