A região limitada pela curva y=x^2+1 e pela reta y=-x+3 gira em torno do eixo ar para gerar um sólido. Determine o volume do sólido. volume é: A ) V=(pi )/(5) B b V=(217pi )/(15) C C V=(117pi )/(5) D d V=(67pi )/(15)

Para determinar o volume do sólido gerado pela região limitada pela curva e pela reta ao girar em torno do eixo , podemos usar o método dos discos.Primeiro, vamos encontrar os pontos de interseção das duas curvas. Igualando as duas equações, temos: Simplificando a equação, temos: Fatorando a equação quadrática, temos: Portanto, os pontos de interseção são e .Agora, vamos calcular o volume do sólido usando o método dos discos. O raio de cada disco é dado pela distância entre a curva e a reta, que é . O volume é dado por: Calculando a integral, obtemos: Portanto, a resposta correta é a opção B) .