3. (Unicamp-SP) Sejam x e y números reais tais que x+yi=sqrt (3+4i) ,onde ié a unidade imagi- nária. O valor de xy é igual a: a) -2 c) 1 b) -1 d) 2

Para resolver essa questão, primeiro precisamos simplificar a expressão .Podemos escrever na forma , onde é a parte real e é a parte imaginária. Neste caso, temos e .Para simplificar a raiz quadrada, podemos usar a forma polar dos números complexos. A forma polar de um número complexo é dada por , onde é o módulo do número complexo e é o argumento.O módulo de é dado por .O argumento de é dado por .Portanto, podemos escrever na forma polar como .Agora, podemos calcular a raiz quadrada de : Agora, podemos igualar as partes reais e imaginárias dos dois lados da equação: Para encontrar o valor de , podemos multiplicar as expressões para e : Usando uma calculadora, encontramos que .Portanto, temos: Portanto, a resposta correta é a opção d) 2.