café que escoa de um fltro cônico , de diâmetrole altura 6 pol , para uma cafeteira cilindrica, de diâmetro 6 pol, varia a uma taxa de 10pol^3/min A que taxa o nivel do café na cafeteira , aumentará quando a altura de café no filtro for 5 pol?

Para resolver esse problema, podemos usar o conceito de derivada.Sabemos que a taxa de variação do volume de café que escoa do filtro cônico é de . Queremos encontrar a taxa de variação do nível de café na cafeteira cilíndrica quando a altura de café no filtro for 5 pol.Vamos chamar de V o volume de café na cafeteira cilíndrica. Podemos escrever a relação entre o volume de café e a altura de café no filtro cônico usando a fórmula do volume de um cone: Onde r é o raio da base do cone (que é igual à metade do diâmetro) e h é a altura de café no filtro.Agora, vamos derivar essa fórmula em relação ao tempo t: Sabemos que e r = 3 pol (metade do diâmetro do filtro cônico).Substituindo esses valores na fórmula, temos: Simplificando a expressão, temos: Isolando , temos: Simplificando ainda mais, temos: Portanto, a taxa de variação do nível de café na cafeteira cilíndrica quando a altura de café no filtro for 5 pol é .