4) (Uece) Sejam M(7,-2) e N(5,4) . Se C é uma circunferência que tem o segmento MN como um diâmetro , então a equação de Cé: a) x^2+y^2-12x-2y+27=0 b) x^2+y^2+12x-2y+27=0 ) x^2+y^2+12x+2y+27=0

Para encontrar a equação da circunferência C, precisamos primeiro encontrar o centro e o raio da circunferência.O centro da circunferência é o ponto médio do segmento MN. Podemos calcular isso usando a fórmula: Substituindo os valores de M e N, temos: Agora, precisamos calcular o raio da circunferência. O raio é metade do comprimento do segmento MN. Podemos calcular o comprimento do segmento usando a fórmula: Substituindo os valores de M e N, temos: Portanto, o raio é .A equação da circunferência é dada por: Onde (h, k) são as coordenadas do centro e r é o raio.Substituindo os valores de C e r, temos: Simplificando, temos: Expandindo e simplificando, temos: Portanto, a resposta correta é a opção a) .