(1) Encontre x_(v) e y_(v) e determine a imagem de funcáo. a) f(x)=-x^2+14 x-48 b) g(x)=x^2-12 x+36 .

Para encontrar os valores de e e determinar a imagem da função, precisamos analisar cada função separadamente.a) Para a função \( f(x)=-x^{2}+14x-48 \), podemos encontrar os valores de e da seguinte forma:1. Para encontrar o valor de , podemos igualar a função a zero e resolver a equação quadrática: Podemos usar a fórmula de Bhaskara para resolver essa equação: Nesse caso, , e . Substituindo esses valores na fórmula de Bhaskara, temos:\(x = \frac{-14 \pm \sqrt{14^{2}-4(-1)(-48)}}{2(-1)}\)Simplificando a expressão dentro da raiz, temos: Portanto, temos duas soluções para : 2. Para encontrar o valor de , podemos substituir um dos valores de encontrado na função e calcular o valor correspondente:\(f(6) = -6^{2}+14(6)-48 = -36+84-48 = 0\)\(f(8) = -8^{2}+14(8)-48 = -64+112-48 = 0\)Portanto, temos duas soluções para :\(e_1 = f(6) = 0\)\(e_2 = f(8) = 0\)3. Para determinar a imagem da função, precisamos encontrar o conjunto de todos os valores possíveis para \( f(x) \). Como a função é uma parábola voltada para baixo, sabemos que ela terá um valor máximo. Para encontrar esse valor, podemos calcular o vértice da parábola:\(x_v = \frac{-b}{2a} = \frac{-14}{2(-1)} = 7\)Substituindo esse valor na função, temos:\(f(7) = -7^{2}+14(7)-48 = -49+98-48 = 1\)Portanto, a imagem da função é o conjunto de todos os valores menores ou iguais a 1.b) Para a função \( g(x)=x^{2}-12x+36 \), podemos encontrar os valores de e da seguinte forma:1. Para encontrar o valor de , podemos igualar a função a zero e resolver a equação quadrática: Podemos usar a fórmula de Bhaskara para resolver essa equação: Nesse caso, , e . Substituindo esses valores na fórmula de Bhaskara, temos:\(x = \frac{12 \pm \sqrt{(-12)^{2}-4(1)(36)}}{2(1)}\)Simplificando a expressão dentro da raiz, temos: Portanto, temos uma solução única para : 2. Para encontrar o valor de , podemos substituir o valor de encontrado na função e calcular o valor correspondente:\(g(6) = 6^{2}-12(6)+36 = 36-72+36 = 0\)Portanto, temos uma solução única para :\(e = g(6) = 0\)3. Para determinar a imagem da função, precisamos encontrar o conjunto de todos