Antes de uma eleição, um determinado partido está interessado em estimar a proporção de eleitores favoráveis a seu candidato. (a) Determine o tamanho de amostra necessário para que o erro cometido na estimação seja de, no máximo 0,01, com confiança de 5% (b) Uma amostra piloto revelou que entre 60% e 70% dos eleitores eram favoráveis ao candidato em questão. Com base nessa informação , qual deve ser o tamanho de amostra de modo que as condições em (a) estejam satisfeitos?

(a) Para determinar o tamanho de amostra necessário, podemos usar a fórmula do tamanho de amostra para uma proporção: Onde:- é o tamanho de amostra necessário- é o valor crítico correspondente à confiança desejada (para uma confiança de 95%, )- é a proporção estimada de eleitores favoráveis ao candidato (neste caso, não sabemos o valor exato, então usaremos uma estimativa conservadora de )- é o erro máximo permitido (neste caso, )Substituindo os valores na fórmula, temos: Calculando o valor, temos: Portanto, o tamanho de amostra necessário para que o erro cometido na estimação seja de no máximo 0,01, com confiança de 95%, é de 9604 eleitores.(b) Com base na informação da amostra piloto, sabemos que a proporção estimada de eleitores favoráveis ao candidato está entre 60% e 70%. Para garantir que as condições em (a) sejam satisfeitas, podemos usar a fórmula do tamanho de amostra para uma proporção com intervalo de confiança: Onde:- é o tamanho de amostra necessário- é o valor crítico correspondente à confiança desejada (para uma confiança de 95%, )- é a proporção estimada de eleitores favoráveis ao candidato (neste caso, usaremos o valor médio do intervalo de confiança, )- é o erro máximo permitido (neste caso, )Substituindo os valores na fórmula, temos: Calculando o valor, temos: Portanto, com base na informação da amostra piloto, o tamanho de amostra necessário para que as condições em (a) sejam satisfeitas é de 8816 eleitores.