Questão 7-Um flo cilindrico percorrido poruma corrente elétrica , porém de densidade i overrightarrow (J) não uniforme dada por overrightarrow (j)= ) (2I_(0))/(pi a^2)(1-(r^2)/(a^2)),pararleqslant a 0, parargeqslant a onde I_(0) é uma constante positiva a é o raio do fio er é a distância radial até 0 centro do fio. e)Determine o valor máximo do campo magnético no fio e faca um esboco do comportamento do campo magnético em todas as regioes em função der.

Para determinar o valor máximo do campo magnético no fio, precisamos utilizar a relação entre o campo magnético e a corrente elétrica em um fio cilíndrico. A fórmula para o campo magnético em um fio cilíndrico é dada por: Onde é o campo magnético em função da distância radial do centro do fio, é a permeabilidade do vácuo e é a densidade de corrente.Substituindo a expressão dada para , temos: Simplificando a expressão, temos: Para determinar o valor máximo do campo magnético, precisamos encontrar o valor máximo da expressão acima. Podemos fazer isso calculando a derivada da expressão em relação a e igualando-a a zero.Derivando em relação a , temos: Igualando a derivada a zero, temos: Simplificando a expressão, temos: Multiplicando ambos os lados por , temos: Simplificando a expressão, temos: Multiplicando ambos os lados por , temos: Simplificando a expressão, temos: Resolvendo essa equação cúbica, encontramos o valor de que maximiza o campo magnético. Uma vez que temos o valor de , podemos substituí-lo na expressão para e calcular o valor máximo do campo magnético.Quanto ao comportamento do campo magnético em todas as regiões, podemos observar que o campo magnético é maior nos valores próximos ao centro do fio e diminui à medida que nos afastamos do centro. Isso ocorre porque a densidade de corrente é maior nos valores próximos ao centro do fio e diminui à medida que nos afastamos do centro. Portanto, o campo magnético é maior nos valores próximos ao centro do fio e diminui à medida que nos afastamos do centro.