2) (Uespi-PI) O resto đa divisão do polinômio P(x)x^4+69 por x^2+4x+8 6.

Para encontrar o resto da divisão do polinômio \( P(x) = x^4 + 69 \) por , podemos usar o teorema do resto. O teorema do resto afirma que, se um polinômio \( P(x) \) é dividido por um binômio , o resto da divisão é igual a \( P(a) \).No caso em questão, o divisor é , que pode ser escrito como \( (x + 4)(x + 2) \). Portanto, podemos aplicar o teorema do resto considerando as raízes do binômio , que são as soluções da equação .No entanto, ao resolver essa equação, verificamos que ela não possui raízes reais, pois o discriminante é negativo. Portanto, não é possível aplicar o teorema do resto diretamente.Para encontrar o resto da divisão, podemos realizar a divisão sintética ou a divisão polinomial. caso, a divisão polinomial é mais adequada.Dividindo \( P(x) \) por , obtemos: Onde o último valor, 552, representa o resto da divisão.Portanto, o resto da divisão do polinômio \( P(x) = x^4 + 69 \) por é 552.