Determine a equação vetorial da reta tangente à curva formada pela intersecção do parabolóide z=x^2+y^2 com o elipsoide 4x^2+y^2+z^2=9 no ponto (-1,1,2) Escolha uma opção: a (x,y,z)=(-1,1,2)+lambda (-8,2,4),lambda in R b (x,y,z)=(2,2,-1)+lambda (-8,2,4),lambda in R C (x,y,z)=(-1,1,2)+lambda (-2,2,-1),lambda in R d. (x,y,z)=(-1,1,2)+lambda (-10,-16,-12),lambda in R e. N.D.A.

Para determinar a equação vetorial da reta tangente à curva formada pela intersecção do parabolóide com o elipsoide no ponto , precisamos calcular as derivadas parciais das equações do parabolóide e do elipsoide em relação a , e .Derivando a equação do parabolóide em relação a , obtemos . Derivando em relação a , obtemos . Derivando em relação a , obtemos e .Derivando a equação do elipsoide em relação a , obtemos , e . Derivando em relação a , obtemos , e . Derivando em relação a , obtemos , e .Agora, substituímos as coordenadas do ponto nas derivadas parciais obtidas acima para obter os coeficientes da equação vetorial da reta tangente.Substituindo , e nas derivadas parciais do parabolóide, temos: Substituindo , e nas derivadas parciais do elipsoide, temos: Agora, podemos escrever a equação vetorial da reta tangente como: Portanto, a resposta correta é a opção c: .