23) Efetue a equação: (A_(n,6)+A_(n,5))/(A_(n,4))=9 24) Quantos números de 5 algarism os distintos podem ser formados usando-se OS algarismos 1, 2, 3, 5 e 8? 25) Quantos são OS anagramas das palavras: a) CAF E b) BRA SIL

23) Para resolver a equação, primeiro precisamos entender o que representam as letras , e . Como não há informações adicionais fornecidas, vamos assumir que essas letras representam termos de uma sequência aritmética. Vamos resolver a equação: Multiplicando ambos os lados da equação por , temos: Agora, vamos substituir os termos da sequência aritmética: Substituindo esses valores na equação, temos: Simplificando a equação, temos: Subtraindo de ambos os lados, temos: Dividindo ambos os lados por 3, temos: Portanto, a solução para a equação é .24) Para determinar quantos números de 5 algarismos distintos podem ser formados usando os algarismos 1, 2, 3, 5 e 8, podemos usar o princípio da contagem. Sabemos que temos 5 algarismos disponíveis e precisamos escolher 5 deles para formar um número de 5 algarismos. Portanto, podemos usar a fórmula de permutação: Onde n é o número total de elementos disponíveis (5 algarismos) e r é o número de elementos que precisamos escolher (5 algarismos).Aplicando a fórmula, temos: Portanto, podem ser formados 120 números de 5 algarismos distintos usando os algarismos 1, 2, 3, 5 e 8.25) Para determinar quantos anagramas podem ser formados a partir das palavras fornecidas, podemos usar o princípio da contagem. Para a palavra "CAFÉ", temos 4 letras distintas. Portanto, podemos usar a fórmula de permutação: Onde n é o número total de elementos disponíveis (4 letras) e r é o número de elementos que precisamos escolher (4 letras).Aplicando a fórmula, temos: Portanto, podem ser formados 24 anagramas da palavra "CAFÉ".Para a palavra "BRASIL", temos 6 letras, sendo que a letra "S" se repete duas vezes. Portanto, podemos usar a fórmula de permutação com repetição: Onde n é o número total de elementos disponíveis (6 letras), é o número de ocorrências da primeira letra ("B"), é o número de ocorrências da segunda letra ("R"), é o número de ocorrências da terceira letra ("A"), é o número de ocorrências da quarta letra ("S") e é o número de ocorrências da quinta letra ("I").Aplicando a fórmula, temos:$P(6, 1, 1, 2, 2) = \frac{6!}{1! 1! 2! 2!} = \